Pokŏż zdrzōdło Cołkowańy bez tajle

'''Cołkowańy bez tajle''' – jedyn ze kńifůw rachowańo zawartych form [[cołka|cołek]] postoći:
:<math>\int f(x) g(x) \mathrm{d}x\;</math>

Eli poradzymy wysznupać take <math>h(x) \,</math>, co <math>h^\prime (x) = f(x) \,</math>, to mogemy przełonaczyć ta cołka do postaći:
:<math>\int f(x) g(x) \mathrm{d}x = \int h^\prime (x) g(x) \mathrm{d}x = h(x) g(x) - \int h(x) g^\prime (x) \mathrm{d}x\;</math>

Lo [[uoznoczůno cołka|uoznoczůnych cołek]] grańice cołkowańo uwzglyndńo śe tyż we tajli růwnańo uostajůncej do cołki mino:
:<math>\int\limits_a^b h'(x) g(x) \mathrm{d}x = \Big[h(x) g(x)\Big]_a^b - \int\limits_a^b h(x) g^\prime (x) \mathrm{d}x</math>

Kńif cołkowańo bez tajle bjere śe ze mustra na [[pochodno funkcyji|pochodno]] iloczynu:
:<math> \Big(h(x)g(x)\Big)^\prime = h(x)g^\prime (x) + h^\prime (x)g(x) </math>
:<math> h^\prime (x)g(x) = \Big(h(x)g(x)\Big)^\prime -  h(x)g^\prime (x) </math>
:<math> \int h^\prime (x)g(x) \mathrm{d}x = h(x)g(x) - \int h(x)g^\prime (x) \mathrm{d}x </math>

Bajszpil zastosowańo kńifu cołkowańa bez tajle:
:<math>\int x \sin x \mathrm{d}x = - x \cos x - \int x^\prime (- \cos x) \mathrm{d}x = \int \cos x \mathrm{d}x - x \cos x = \sin x - x \cos x + C</math>

=== Cołki zwrotne ===
Lo cołki ze iloczynu funkcyji, kerych kolyjne pochodne powtorzajům śe nazod a nazod, momy tmj. '''cołka zwrotno''', lb.:
:<math>\int e^x \cos x \mathrm{d}x = e^x \cos x + \int e^x \sin x \mathrm{d}x = e^x \cos x + e^x \sin x - \int e^x \cos x \mathrm{d}x</math>
Cołka we wyrażyńu po prawej zajće růwna śe cołce po lewej zajće, wjync
:<math>2 \int e^x \cos x \mathrm{d}x = e^x (\cos x+\sin x) + C</math>
:<math>\int e^x \cos x \mathrm{d}x = {1 \over 2}e^x (\cos x+\sin x) + C</math>

== Uobocz tyż ==
*[[cołkowańy bez podstawjyńy]]

[[Kategoryjo:Cołki]]

[[es:Métodos de integración#Método de integración por partes]]