Cołkowańy bez tajle

Cołkowańy bez tajle – jedyn ze kńifůw rachowańo zawartych form cołek postoći:

$\int f(x)g(x)\mathrm{d}x$

Eli poradzymy wysznupać take $h(x)$, co $h^{\prime }(x)=f(x)$, to mogemy przełonaczyć ta cołka do postaći:

$\int f(x)g(x)\mathrm{d}x=\int h^{\prime }(x)g(x)\mathrm{d}x=h(x)g(x)-\int h(x)g^{\prime }(x)\mathrm{d}x$

Lo uoznoczůnych cołek grańice cołkowańo uwzglyndńo śe tyż we tajli růwnańo uostajůncej do cołki mino:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}{h}^{\prime }(x)g(x)\mathrm{d}x=[h(x)g(x){]}_a^b-\underset{a}{\overset{b}{\int }}h(x)g^{\prime }(x)\mathrm{d}x$

Kńif cołkowańo bez tajle bjere śe ze mustra na pochodno iloczynu:

$(h(x)g(x){)}^{\prime }=h(x)g^{\prime }(x)+h^{\prime }(x)g(x)$

$h^{\prime }(x)g(x)=(h(x)g(x){)}^{\prime }-h(x)g^{\prime }(x)$

$\int h^{\prime }(x)g(x)\mathrm{d}x=h(x)g(x)-\int h(x)g^{\prime }(x)\mathrm{d}x$

Bajszpil zastosowańo kńifu cołkowańa bez tajle:

$\int x\sin x\mathrm{d}x=-x\cos x-\int x^{\prime }(-\cos x)\mathrm{d}x=\int \cos x\mathrm{d}x-x\cos x=\sin x-x\cos x+C$

Cołki zwrotne

Lo cołki ze iloczynu funkcyji, kerych kolyjne pochodne powtorzajům śe nazod a nazod, momy tmj. cołka zwrotno, lb.:

$\int e^x\cos x\mathrm{d}x=e^x\cos x+\int e^x\sin x\mathrm{d}x=e^x\cos x+e^x\sin x-\int e^x\cos x\mathrm{d}x$

Cołka we wyrażyńu po prawej zajće růwna śe cołce po lewej zajće, wjync

$2\int e^x\cos x\mathrm{d}x=e^x(\cos x+\sin x)+C$

$\int e^x\cos x\mathrm{d}x=\frac{1}{2}{e}^x(\cos x+\sin x)+C$

Uobocz tyż

• cołkowańy bez podstawjyńy