Cołkowańy bez podstawjyńy

Cołkowańy bez podstawjyńy – jedyn ze kńifůw rachowańo zawartych form cołkůw.

Uopis kńifu

Eli:

• Fůnkcyjo $\psi (x)$ je růżniczkowalno we $D$
• $I=\psi (D)$ je przedźołym
• Fůnkcyjo $g(x)$ mo pjerwotno fůnkcyjo we przedźole $I$, tj. $G^{\prime }(t)=g(t)$ lo $t$ kere przinoleżům do $I$
• $f(x)=g(\psi (x))\cdot {\psi }^{\prime }(x),x\in D$

to fůnkcyjo $f$ je cołkowalno we $D$ a tyż:

$\int f(x)dx=\int g(\psi (x))\cdot {\psi }^{\prime }(x)dx=G(\psi (x))+C$

Tyż, eli je mogebne cołka przełonaczyć do postaći:

$\int f(g(x))g^{\prime }(x)dx$,

to je mogebne půmjyńić podstawa cołkowańo na $g(x)$:

$\int f(g(x))dg(x)$.

We przipadku rachowańo uoznoczůnych całkůw bez podstawjyńe půmjyńyńu podlygajům grańice cołkowańo. We uůnym przipadku twjerdzyńe uo cołkowańu bez podstawjyńe wypado tak:

Założyńa:

• Funkcyjo f je cołkowalno we uůnyj dźedźińe.
• Funkcyjo g uokreślůno na przedźole [a; b] je růżniczkowalno we kńif sztyjcowy.
• g'(x)≠0 lo kożdygo x s przedźołu (a; b)
• Uobroz funkcyji g zawjyro śe we dźedźińe funkcyji f.

Wuůnczas:

$\underset{g(a)}{\overset{g(b)}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(g(t))\cdot g^{\prime }(t)dt$

Bajszpile

• Rachujůnc cołka $\int \frac{\ln x}{x}dx$, je mogebne zastosować podstawjyńe $\ln x=t$, tj.$\frac{dx}{x}=dt$, wjync:

$\int \frac{\ln x}{x}dx=\int tdt=\frac{1}{2}{t}^2+C=\frac{1}{2}{\ln }^{2}x+C$.

• Bajszpil zastosowańo kńifu cołkowańo bez podstawjyńe bez půmocńiczej zmjynnyj:

$\int \sin (2x+3)dx=\frac{1}{2}\int \sin (2x+3)2dx=\frac{1}{2}\int \sin (2x+3)d(2x+3)=-\frac{1}{2}\cos (2x+3)+C.$

Uobocz tyż

• cołkowańy bez tajle